Claudiu-Iulius-Gavril Năsui s-a născut la 5 mai 1985. A urmat cursurile Universităţii Paris Dauphine (2003-2007), obţinând licenţa în Economie, apoi a urmat un master în Finanţe la Universitatea Luigi Bocconi (2007-2009), potrivit CV-ului de pe site-ul Camerei Deputaţilor, http://www.cdep.ro/.
A fost stagiar la BT Securities (2007), stagiar la Banca Naţională a României (2008), associate la PricewaterhouseCoopers (2010-2011), responsabil control intern la Muntenia Global Invest (2011-2014), analist financiar la Banca Comercială Română (2014-2015), consultant la Five-Advisory Group (2015-2016), consilier ministru la Ministerul Finanţelor Publice (2016).
Este, totodată, membru CFA – România (din 2015), precum şi fondator şi preşedinte al Societăţii pentru Libertate Individuală – SoLib, potrivit sursei citate.
La alegerile legislative din 11 decembrie 2016 a fost ales deputat în circumscripţia electorală nr. 42 Bucureşti, din partea Uniunii Salvaţi România (USR), fiind validat în funcţie la 21 decembrie 2016. În legislatura 2016-2020 a fost: secretar (febr.-sept. 2017), lider (febr.-sept. 2018) şi vicelider (din sept. 2019) al Grupului parlamentar al Uniunii Salvaţi România; membru al Comisiei pentru buget, finanţe şi bănci; membru în Delegaţia Camerei Deputaţilor la Adunarea Interparlamentară a Ortodoxiei (până în oct. 2019) şi preşedinte al acesteia (nov. 2018- oct. 2019).
În cadrul primului congres naţional al Uniunii Salvaţi România (USR), care a avut loc în perioada 12-14 mai 2017, la Cluj-Napoca, Claudiu Năsui a fost ales în Biroul Naţional al partidului.
În decembrie 2019 a fost ales preşedinte al USR Bucureşti. Copreşedinte al Alianţei USR PLUS Bucureşti.
Claudiu Năsui a deschis lista candidaţilor USR PLUS pentru Camera Deputaţilor la alegerile legislative din 6 decembrie 2020 şi a fost ales deputat în circumscripţia electorală nr. 42 Bucureşti.